第二章
《空集與有限集合》

在邏輯圖中，零這個數首先出現在10這個自然數的個位上面。10這個數和什麼數一樣多呢？康托給了「一樣多」一個精確的意義，他說： 兩個集合爲等價，如果它們的元素間存在一一對應。我們可以看出：

10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5→…
10=11-1=12-2=13-3=14-4=15-5→10+n-n

可見，零是在一個有限集合中的“空集”。可以定義有限集合與無限集合： 一個集合如果它是空集，或者存在一個自然數 n，使得此集合等價於 (1,2,3,4,5,…n)，則此集合爲有限集。

邏輯法則不允許無限集存在。高斯在1831年七月十二日給舒馬赫的信中寫道：我反對把一個無窮量當作實體，這在數學中從來不允許。無窮只是一種說話方式，當人們確切的說到極限的時候，是指某些比值可以任意近的趨近它，而另一些則允許沒有界限的增加“。關于歐氏幾何，他說，在完全的闡述中，諸如“在。。。之間”這樣的詞必須建立在清晰的概念上。這是能夠做到的。

這個邏輯法則對於自然規律的展現同樣有效:數學家能夠計算一個酒罐的容積,同樣可以計算宇宙的容積。邏輯法則證明瞭高斯這個思想的正確性。而這一點在數學理論中具有決定意義。

在邏輯圖中，乘法法則表現了邏輯法則本身。10這個自然數在九九乘法表上是“二一”， 自然數20是“三二”， 自然數30是 “三四十二”，40是“五四二十”，50是“六五三十”，60是“七六四十二”，70是“八七五十六”，80是“九八七十二”。 我們發現，在這裡排出的數是“有形數”, 邏輯上說，有形數不能為零!

反過來,我們又可以反復強調, 邏輯數學可將所有幾何歸為數！

或許,這就是中國原始五行學說構造的理論基礎。
反過來說，就意味著作為空集概念的零有著獨自的存在形式。

前面我們提到它們是兩個三角形數之和


無獨有偶,《周髀算經》接下來所述的“折矩” 所形成的邏輯正方,“既方其外,半之一矩”,恰恰形成了分為“內外”的兩個三角形數數列。就是说，自然数十即2∆1 二十即2∆3 三十即2∆6　四十即2∆10 五十即2∆15 六十即2∆21 七十即2∆28 八十即2∆36 “環矩以為圓,合矩以為方”“方屬地,圓屬天。故,矩之于數,其裁制萬物! ”

整數以及整數有序的內在排列本質上是無處不在，無處不有。可見，“零”在邏輯上與現代集合論中任意性的單獨的“空集”不相干，意味著“零”作為“空集“是上面所描述的條件所要求的。同時，邏輯已經明示我們一條定理：一個集合中存在“空集”， 同時,這個空集僅僅意味著存在著“未經過排列組合”,正如哲學上的無實形質存在,是一個基本的未加定義的存在概念。
“零”在邏輯中隱藏著“極值”與“等價”關係，暗示了數自身“自然遞歸”“循環往復”的內在“度量關係”進程中的外在“廣延性”雙向特徵。它體現了自然體自身的“離散性”“連續性”的統一。

順著這個邏輯線索，我們將能展開中國數學對度量關係的處理方法，展開《周髀算經》的邏輯奧妙。依據九九邏輯元素圖可構造的基本思想，我們能夠還原與再現中國古代通天連列圖的數理結構：它表明一個完備的空間可通過勾股定理與中國黃金分割（陰陽之矩）定理，在N^2中以正方維方形成純粹度量關係展示。

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