第一章
《原来如此!九九歌就是邏輯的數語》


每一個中國人從開始記事識字就學習九九歌。甚至不識字的娃娃,大都會唱九九歌。我本人在沒有上學之前,就跟著大孩子學會了。 這個歌是孩子們用來跳猴皮筋的,不是用來算數的。在中國的一年級已經會用九九歌做數學題了。

記得夢夢來德國上一年級開家長會時候,老師帶著驚異的眼光問我,這個小孩算數太快了,我的題還沒有寫完,她已經做完了。。。我回答,她會唱九九歌並會用來算數。

德國的小學沒有九九歌,而中國九九歌已經有幾千年的的歷史了。中國文化中,有一句“以一當十”的成語。民間還流行一種“數起于手”的說法,。 當我們用十個手指,唱九句九九歌的時候,便明白“以一當十”的數學意義了。 遺憾的是,我們並不瞭解這麼習以為常的東西。正如沒有人告訴我們什麼是數這個基本數學問題那樣,教科書上沒有表示數和九九歌都與邏輯有關。

九九乘法表源于邏輯,並且直接發源于原始邏輯。

更直白的說,“乘法表” 是邏輯排列組合表。我們唱九九歌,是讀邏輯元素的“上下”組合。因此,我們讀這些“數”的時候發現,數發展了邏輯!

9 8 7 6 5 4 3 2 1
18 16 14 12 10 8 6 4 2
27 24 21 18 15 12 9 6 3
35 32 28 24 20 16 12 8 4
46 40 35 30 25 20 15 10 5
5 48 42 36 30 24 18 12 6
63 56 49 42 35 28 21 14 7
72 64 56 48 40 32 24 16 8
81 72 63 54 45 36 27 18 9
陰陽分形數圖,邏輯的自然排列組合
 
原始起點
九一得九
73
八一得八
64
七一得七
55
六一得六
46
五一得五
37
四一得四
28
三一得三
19
二一得二
10
一一得一
九二十八
74
八二十六
65
七二十四
56
六二十二
47
五二一十
38
四二得八
29
三二得六
20
二二得四
11

一二得二
九三二七
75
八三二四
66
七三二一
57
六三十八
48
五三十五
39
四三十二
30
三三得九
21
12
二三得六

一三得三
九四二八
76
八四三二
67
七四二八
58
六四二四
49
五四二十
40
四四十六
31
22
三四十二
13
二四得八

一四得四
九五四五
77
八五四十
68
七五三五
59
六五三十
50
五五二五
41
32
四五二十
23
三五十五
14
二五一十

一五得五
九六五四
78
八六四八
69
七六四二
60
六六三六
51
42
五六三十
33
四六二四
24
三六十八
15
二六十二

一六得六
九七六三
79
八七五六
70
七七四九
61
52
六七四二
43
五七三五
34
四七二八
25
三七二十一
16
二七十四

一七得七
九八六四
80
八八六四
71
62
七八五六
53
六八四八
44
五八四十
35
四八三二
26
三八二四
17
二八十六

一八得八
九九八一
81
72
八九七二
63
七九六三
54
六九五四
45
五九四五
36
四九三六
27
三九二七
18
二九十八

一九得九
原來如此! 九九歌就是邏輯的數語,九九乘法表就是原始幾何圖表,《周髀算經》數的法則中所說的“九九八十一”就是從邏輯推出數學的原始象數圖!

“數”的乘法與邏輯直接發生關係,九九歌“唱”的“歌詞”是道生一一生二二生三三生萬物的邏輯結果: 九九乘法表這裡隱藏了邏輯元素轉化為邏輯正方,自然數簡化處理為矩形基本邏輯過程。由於這個過程使用了最簡單的非語言用途圖示符號,使得語言不可能表達邏輯演化。 這就是說,整個邏輯觀念,被九九歌所取代的時候,恰好表達了 “一生二二生三”八十一正方圖裡的邏輯排列規律! 邏輯位置排列所自動形成的“個數” 的數,恰好與自然數的全體相合。

九九歌不僅是邏輯的數語,九九乘法表還是原始幾何圖表,只有在這裡,我們才能將一個"方"分成兩個"三角形",將八十一個“數”平分為“陰陽”兩個九九歌。 《周髀算經》數的法則中所說的“九九八十一”就是從邏輯推出數學的原始象數圖。而這些簡單的非語言用途符號是用來記錄邏輯的形式推理步驟的,而“數”這些東西就是邏輯自身的“語言”。 這個語言不同于人類的用來記錄“說話”內容的文字元號,也不同于邏輯形式本身(邏輯本身無語言,這些記錄邏輯步驟的符號不能推出“語言”),它們有自己的形式“數”和數的組合“乘數的積”。 正如弗萊格在《算術基礎》這本著作中所說,“數,僅僅是一種擴展性的邏輯,每個算術句子就是一條邏輯定律,然而是一條匯出的定律。” 我們從邏輯圖上能夠直接推出數學,邏輯排列本身能夠直接顯示數的邏輯規律這個基本事實是毫無疑問的,可以確定的。

或許正是由於邏輯與數的關係如此緊密關聯,弗萊格進一步指出,“因此,數規律不能用於外在事物的: 他們不是自然規律。但是,它們一定可以應用於對外界事物有效地判斷:它們是自然規律的規律1弗莱格《算术基础》第105页 商务出版社2000版。 它們斷定的不是自然現象之間的聯繫,而是判斷之間的聯繫:而這些判斷也包括自然規律。

因此,這裡引出了兩個值得注意卻被人忽視了的重要問題:首先,由於自然數中的有些數,比如:1,4,9,16,25,36,49,64,81,和邏輯上的自身與自身組合形成的“平方”概念(1×1,2×2,3×3,4×4,5×5,6×6,7×7,8×8,9×9,)完全相同, 使人無法精確的瞭解數學上關於平方概念的原邏輯意義。第二,當人們脫離了原邏輯圖的時候,邏輯的組合概念和自然數排列概念,以及每個自然數所內在的精細結構的意識也不復存在了。 人們無法確定組合與排列,無法追朔自然數從何而來,它的“祖宗”是誰。這使得數學這門最為精確的邏輯科學本身的傳達卻不是“邏輯的”。

中國原始邏輯直接展現邏輯結構和自然數之間的關係,直接表達了每個自然數內在的組合和位置數概念,直接劃分了邏輯的“陰陽特徵”(數有陰陽一生二,二曰一之一),顯示出自然數的“三角形數”原始特徵。

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