第一章
《從不可數到可數》

正如老子所說，有無相生，難易相成。所謂數學思維的一般規律是這樣的：如果有一個問題無法算出來，不知道如何構造其演算法，或者其形式與演算法極為複雜，那麼，這個複雜問題的對面存在並顯示著，一個極為簡單的解與此相一致相匹配： 邏輯要做的事就是如何從不可數構造為可數。換句話，有無相生，難易相成“立竿見影”也就意味著， 若有一個無法算出的複雜數， 則其所對稱的解便是一個簡單的數。這就是自然中自同構現象形成的原理。這個簡單的道理表現了邏輯與自然的一致性。

對於“數學”來說，這種“道”哲學和“萬物”物理學的描述，是非程式化的語言描述，介於哲學和物理學之間的數， 則以邏輯語言呈現出來。因此,數學成為一門獨立的學術，它的語言基礎是邏輯，使用了一階邏輯，即沒有歧義的“語言”結構。

數學史中，如果我們查找關於自同構的概念，這個概念被形容為是兩個數學結構之間保持結構的過程的一種抽象。 要追尋這兩個結構是如何得來的，或者說是從那裡的得來的，怎麼來的，這個答案在從邏輯推出數學的過程中漸漸清晰了：我們必須回到數自身。

因此，中國元數學就是從數本身出發幷回到數自身的邏輯過程，此過程非語言的解釋了什麼是數的問題。並且，用數學歸納法則推出了什麼是平方數， 什麼是一個數的根，和函數的遞迴對應的自同構所擁有的那些一般性質。從中發現一個簡單而可解的規律：概念產生於描述其根，每一個奇數目的有限群皆是可解的。 這個時候，一個困難的問題必定會與一個可以算出的較簡單的答案相一致。
上一页下一页