中国数学史话 《一》

河南舞阳贾湖遗址,距今9000-7800年,其丰富的文化遗产揭示了多年前先民的文化水平.贾湖人的体质与现代人一样,是真正的中国人.也就是说,从九千年前到现在,生活在中原的一直是中国人,是中国人自己创造了中国文明.贾湖遗址出土了成组龟甲和内装石子,骨笛和权形骨器共存.以八,六,四,二为主要组合的成组龟甲和内装石子,表明当时已实行龟卜,这显然与伏羲始画八卦的传说相应.分属早,中,晚期的二十多支骨笛,有五孔,六孔,七孔和八孔几种,专家研究发现当时已有了四声,五声,六声,七声音阶,推翻了先秦只有五声音阶的定论.骨笛制作者在开音孔之前,先在笛身上的一段内,画成若干连接的相等长度的小段,做了记号,而后再开孔.这说明,贾湖人已经在运用数学方法制作乐器了,他们用数学方法探索多孔笛发音规律,进行管乐器的音律计算.

甘肃秦安大地湾村的大型宫殿F901,包括前坪在内的总面积达420平方米左右,有墙与屋顶的部分为２９０平米,其中前堂面积有１３０多平米.地面抹有类似水泥的沙浆,相当于100号水泥.前堂,后室,东西厢房的格局与清代皇宫前庭,前朝,后寝,左祖,右社的格局相似.如此大规模的工艺先进的建筑在5000年前已是世界罕见了.其规划及建造离不开数学.

距今5000年时,我国的天文历算已有相当大的发展,干支已经产生,已在使用六十个干支了.干支没有中断,对于８０００多年薪火相传的中国文明而言是不成问题的.以中国上古天文学的实际水平而言,干支不中断是十分容易的,有文字,有政权,就有历史记录,《史记.三代世表》:"黄帝以来皆有年数",并不虚妄.

《尚书.尧典》:"期三百有六旬有六日,以闰月定四时,戍岁."一年３６６天,这是太阳年,加闰月指的是农历.４０００年前我国已经在使用阴阳合历,调节农历月份与节气的关系靠加闰月,后来的天文历法实践可能反不如前代."天下有道,则不失纪序;无道,则正朔不行于诸侯."(《史记.历书》)仲康元年日食,由于羲和失职没有预先报告,致使社会秩序混乱.同样,商周时代因为置闰不准,有时失闰,不得不加第二个闰月---十四月. 《逸周书.周月》:"夏数得天,百王所同."承认夏历的先进性只是由于改朝换代必须改变历法正朔,才改用周正.但"敬授民时巡狩祭享,犹自夏焉."德国人汤若望在中国朝廷准确计算日食,而当时中国官员算不对,并不代表以前中国的天文历算比明清差.事在人为.

甲骨文,金文已出现数字和计数法.周代中国人已在使用和今天相同的十进制计数法,"零"用空位表示---说明当时中国人已认识到零的存在,算筹有一个专门的字"筹","常弄乃不误也",说出了数学的特点. 《老子》却说"善数不用筹策."看来,口算是早已有之.卜用龟,筮用策(筹),《史记》有《龟策列传》.

学者对中国古代用的数位名称已缺少了解.万以上有:亿,兆,京,垓,秭,壤,沟,涧,正,载.数有三等,即三种进率,下数进率为十,即亿为十万,兆为百万......现在物理用兆表示百万就源于此;中数进率为一万,即亿为万万,兆为万亿......;此外上数的说法不可信, 亿亿为兆,垓垓为秭,没有进率,相邻两个数位,成平方关系.事实上,兆以后的数位几乎没有用,所以就失去使用价值了. 《国语.郑语》:"合十数以训百体,出千品,具万方,计亿事,材兆物,收经入,行骇极."一般取十进制来解释其中的数字,《山海经.海外东经》:"帝命竖亥步自东至于西极,五亿十选(万)九千八百步.竖亥右手把算,左手指青丘北."这里千与亿之间有"十万",显然亿不是十万,而是万万.

先秦著作中,涉及到不少数学问题.《易.系辞上》:"天一,地二;天三,地四;天五,地六;天七,地八;天九,地十.....凡天地之数五十有五......大衍之数五十[有五]......乾之策二百一十有六,坤之策百四十有四,凡三百六十,当期之日......"这里有自然数前１０项及其和,有奇数(阳数)与偶数(阴数).《河图》就是１-１０排列而成,呈太极形,以黑为阴,以白为阳,并不神秘.以考古发现推断,伏羲时代有这些知识并不奇怪,《河图》,《洛书》是人为的,不可能是天赐的,莱布尼茨把二进制归功于伏羲氏,说明他对中国文化仰慕至极,不论怎么说,６４卦是排列组合的实践,有重要的地位.数学大师慧眼识之,有什么出人意料呢?

墨子是一位科学家.他说过:"圜,一中同长也.""百工为方以矩,为贺以规."圜就是圆. "一中同长"体现了集合的思想.
我国最早的天文历算著作《周髀算经》,运用了分数的乘除,勾股定理,开平方等方法.赵君卿注说:"句股各自乘,并之为实弦,开方除之,即弦."《九章算术》成书于一世纪,汇集了先秦以来的数学知识.书中涉及负数,最小公倍数,联立一次方程并用加减法消元等世界领先的数学成就.

《史记》讨论历算,乐律时,使用了分数和大数目,从中可以看出当时数学已用于理论指导下的精密推算,考古发现还证实,这方面的发展保存在竹简,帛书,金文中.可以说,中国数学是为实践服务的,从古代数学著作的题目就可以看出来.

我国早就注意到圆周率的求值问题."周三径一"即圆周率取３.张衡《西京赋》:"于是量径轮,考广袤."三国时刘徽创割圆术,求得圆周率取３.１４１６.祖这的成就不只是领先,而且是精确的.他的科学精神更是永不会过时的.

宋代杨辉１２６１年著《详解九章算法》,列出了二项式系数表.他在注中说贾宪也用过这个表.
筹算之后珠算成为更便捷的计算工具,唐末已有算盘.宋代有了珠算口诀的记载.国外有人称算盘是中国的第五大发明.由于中国的计算方法,记数法和计算工具比较先进,所以阿拉伯数字虽然一千多年前就传到了中国,但没有被接受.

宋代以后中国的科技进步不如西方,数学也是一样,西方数学传入中国,并被学者翻译,著述,许多数学名词引进到汉语中.徐光启与利玛窦译《几何原本》前６卷.清屈曾发著《九数通考》(本名《数学精详》)介绍了西方数学方法.

科举兴起以前,一些大科学家,大文学家兼精天文历算.中国社会重视儒学,数学知识能不断积累,发展,得益于一代代为之献身的学者的探索和努力.以上仅举了数例,还很不完备,有待以后再说.
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